50: クッッッッソ難しい数学の問題出して (93)
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50: クッッッッソ難しい数学の問題出して (93)

【pc】
np 

1 以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします
2022/01/25(火) 01:53:03.558 ID:AhCXbPjl0

未解決問題以外でお願いします

クッッッッソ難しい数学の問題出して



【pc】




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2 以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします
2022/01/25(火) 01:54:10.365 ID:yFlqZs7L0

abc

3 以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします
2022/01/25(火) 01:54:28.234 ID:wDTiYv5KM

def

4 以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします
2022/01/25(火) 01:54:51.748 ID:AhCXbPjl0

2
abc予想のこと?

5 以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします
2022/01/25(火) 01:54:51.849 ID:eJszp5r9d

1+1を証明せよ

6 以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします
2022/01/25(火) 01:56:57.927 ID:AhCXbPjl0

5
1+1って命題じゃないよね

1+1=2の証明ってこと?

なら
+:N×N→Nを
n+suc(m) = suc(n+m)
n+0 = n
を満たす演算とする

1+1
=1+suc(0)
=suc(1+0)
=suc(1)
=2
より証明完了

7 以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします
2022/01/25(火) 01:58:20.774 ID:AhCXbPjl0

1+1=2の証明なんて難しくもなんともないぞ

8 以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします
2022/01/25(火) 01:58:54.605 ID:AhCXbPjl0

ほぼ定義だしね

9 以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします
2022/01/25(火) 01:59:25.829 ID:qrfxuVUxr

調子に乗るなよ

10 以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします
2022/01/25(火) 01:59:50.787 ID:pq2kWido0

ミレニアム懸賞問題解いとけ

11 以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします
2022/01/25(火) 01:59:53.899 ID:AhCXbPjl0

9
調子に乗れば難しい問題出してくれるかと思って

12 以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします
2022/01/25(火) 02:00:04.504 ID:AhCXbPjl0

10
1の通り

13 以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします
2022/01/25(火) 02:01:08.033 ID:VYYYXWv30

円周率が3.05以上であることを証明せよ

14 以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします
2022/01/25(火) 02:01:46.330 ID:AhCXbPjl0

13

xy平面上の原点中心半径5の円周上の点(0,5) (3,4) (4,3) (5,0)を結ぶ多辺形の長さは
√2+2√10より

√2+2√10<5π/2

したがって 

π>2(√2+2√10)/5=3.0955...

15 以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします
2022/01/25(火) 02:02:35.593 ID:lshv4EEdr

1998東大数学

16 以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします
2022/01/25(火) 02:04:07.022 ID:AhCXbPjl0

15
98年東大後期第3問(2)のこと?

あれはたしかに難しいね
nは3で割って0か1余る数
がn個の白グラフが可能グラフであるための必要十分条件

17 以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします
2022/01/25(火) 02:05:33.478 ID:6Lqsyf0LM

a^3-b^3=65
これを満たす全てのa,b

18 以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします
2022/01/25(火) 02:06:05.186 ID:AhCXbPjl0

証明方法は

まず両端に点を設置すれば、操作1は操作2に等号出来る

その後に、各ブロックの要素数の交代和 mod3が可能グラフの不変量になる

このことからmod3で0 or 1が可能グラフの必要十分であることがわかる

19 以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします
2022/01/25(火) 02:06:11.801 ID:6Lqsyf0LM

17
求めるのは整数ね

20 以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします
2022/01/25(火) 02:07:11.204 ID:AhCXbPjl0

19
なら(a,b) = (1,-4),(4,-1)

21 以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします
2022/01/25(火) 02:07:39.004 ID:fPL7QwMCM

東大生からもらっためっちょ難しい学部レベルの数学の問題あったけど無くしたわ

22 以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします
2022/01/25(火) 02:07:53.829 ID:AhCXbPjl0

(a-b)(a^2+ab+b^2) = 13*5
とするだけ

23 以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします
2022/01/25(火) 02:08:17.331 ID:tIaxj1Vs0

0.9999...=1を証明せよ

24 以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします
2022/01/25(火) 02:08:26.581 ID:AhCXbPjl0

21
おー面白そうなのにそれは残念

分野はどんな感じでしたか?

25 以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします
2022/01/25(火) 02:09:59.976 ID:AhCXbPjl0

23
0.999…<1と仮定する
0<1-0.999…より、
ある自然数Nが存在して
0<1/10^N<1-0.999…
したがって

0.999…<1-1/10^N = 0.999…9(9がN個)
これは矛盾

26 以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします
2022/01/25(火) 02:10:13.598 ID:9HKMgSGo0

最大の整数を数字で表せ

27 以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします
2022/01/25(火) 02:10:33.670 ID:SgjgKuuMd

平面から球面への全射で合同を保存するものは存在するか

28 以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします
2022/01/25(火) 02:11:24.877 ID:AhCXbPjl0

26
存在しない

(∵) 存在すると仮定してそれをNとおく
ペアノの公理からN+1も自然数

N<N+1であるが、これはNが最大の整数であることに矛盾する

29 以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします
2022/01/25(火) 02:13:41.065 ID:6bNxwB2K0

お前凄いな 文系人間だからもはや何やってるのか全くわからん

30 以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします
2022/01/25(火) 02:13:51.182 ID:ZhIBMwCD0

aさんが徒歩で東京を出発し日本一周をするときbさんが100日後に自転車でaさんを追いかける場合にbさんが出発してaさんに追いつくまでの時間を求めよ

31 以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします
2022/01/25(火) 02:14:21.295 ID:AhCXbPjl0

27
連続すらないのか

32 以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします
2022/01/25(火) 02:15:11.113 ID:tIaxj1Vs0

25
式の両辺を10倍したものから元の式を引くと

9.999...-0.999...=10-1
9=9

33 以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします
2022/01/25(火) 02:15:33.468 ID:AhCXbPjl0

30
aの時速およびbが漕ぐ自転車の時速がなければ問題として成立していない

34 以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします
2022/01/25(火) 02:16:28.735 ID:aKPy5x+PM

32
理由は忘れたがその証明は厳密には良くないとか言われたわ

35 以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします
2022/01/25(火) 02:17:08.034 ID:AhCXbPjl0

32
それは証明になってない

いいたいことはこうでしょ?
x = 0.999…とおく
10x-x = 9
よりx = 1

36 以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします
2022/01/25(火) 02:17:26.109 ID:aKPy5x+PM

35
どうしてだめかおしえて

37 以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします
2022/01/25(火) 02:18:01.502 ID:AhCXbPjl0

36
32は結論を9=9にしている
証明すべきことは1=0.999…

38 以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします
2022/01/25(火) 02:18:49.431 ID:tIaxj1Vs0

34
命題自体を証明に使ってるから命題が偽の場合成り立たないからかな?

39 以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします
2022/01/25(火) 02:19:22.395 ID:AhCXbPjl0

36
35が厳密でないことの説明ならば

9.999…-0.999…=9
をキチンと定義から示さないと非自明ということ

40 以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします
2022/01/25(火) 02:20:01.944 ID:He/JU4L+H

11月30日にAさんが北海道から東京を目指して時速5kmでスタートしました。
Aさんが11月31日に東京にいる確率を求めなさい。
(ただし、北海道から東京の距離を1300㎞とする。)

41 以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします
2022/01/25(火) 02:20:22.860 ID:AhCXbPjl0

0.999…は
普通はコーシー列
{0.9,0.99,0.999,…}の同値類として定義される

42 以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします
2022/01/25(火) 02:20:53.447 ID:SgjgKuuMd

31
連続に限定したらそりゃ無いだろってことで

43 以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします
2022/01/25(火) 02:22:27.702 ID:AhCXbPjl0

40
東京を「目指す」とは等速直線運動をすること?

あと何がランダムなのか
どれが確率変数でどういう分布関数なのか定義しないと確率の問題にならない

スタート時刻が確率変数なのかとか

44 以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします
2022/01/25(火) 02:22:56.147 ID:AhCXbPjl0

42
その場合は証明は明確なの?

45 以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします
2022/01/25(火) 02:23:33.499 ID:AhCXbPjl0

27
うーん
なんか可測性があれば保測変換の性質使えそうだけどなー

46 以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします
2022/01/25(火) 02:25:22.703 ID:AhCXbPjl0

合同を保つって
f(A)とAが合同ってこと?
ならf(R^2)=S^2とR^2は合同じゃないからなくね?

47 以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします
2022/01/25(火) 02:26:54.842 ID:AhCXbPjl0

「合同性」を保つ写像ってことか

48 以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします
2022/01/25(火) 02:28:16.215 ID:SgjgKuuMd

46
ゴメン
AとBが合同ならf(A)とf(B)も合同ってことで

49 以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします
2022/01/25(火) 02:30:58.547 ID:He/JU4L+H

43
条件加えた
11月30日にAさんが北海道から東京を目指して朝の5時に時速5kmでスタートしました。
Aさんは毎時間1回ヒッチハイクを1回行います。ヒッチハイクは30%の確率で成功し、成功した場合時速が120㎞になるとするとAさんが11月31日に東京にいる可能性は何%ですか。
(ただし、北海道から東京の距離を1300㎞とし、東京に着いたら動かないものとする。)

50 以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします
2022/01/25(火) 02:39:16.794 ID:AhCXbPjl0

49
h時間後ヒッチハイクを拾い、東京に間に合うとすると、
5h+120(19-h)≧1300
h≦196/23=8.52…
より8時間以内にヒッチハイクを拾うのが間に合うための必要十分条件

8度やって一度もヒッチハイクに成功しない確率は
(7/10)^8 より
少なくとも一回は成功する確率は
1-(7/10)^8

51 以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします
2022/01/25(火) 02:43:03.712 ID:y1Kitxuw0

G,A,K,K,O,U の6文字を並び替えて出来る文字列は全部で360通りである。それを辞書式に並べた場合に100番目となる文字列を答えよ。

52 以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします
2022/01/25(火) 02:46:04.375 ID:He/JU4L+H

51
180通りじゃない?

53 以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします
2022/01/25(火) 02:51:53.165 ID:AhCXbPjl0

51
A先頭でGKKOUの重複順列が5!/2! = 60通り
G先頭でAKKOUの重複順列60より先頭G確定
GA先頭なら4!/2! = 12通り
GK先頭なら4! = 24通り
72+24=96よりあと4パターン
GOAKKU
GOAKUK
GOAUKK
GOKAKU

54 以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします
2022/01/25(火) 02:52:19.170 ID:AhCXbPjl0

えすげえオシャレかよ

55 以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします
2022/01/25(火) 02:53:13.104 ID:AhCXbPjl0

48
むずいな
ヒントありますか?

56 以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします
2022/01/25(火) 02:57:21.571 ID:y1Kitxuw0

53,54
拾い物だけどね
正解お疲れ様

57 以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします
2022/01/25(火) 03:00:16.053 ID:He/JU4L+H

ちなみに50は不正解だったので

おやすみ

58 以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします
2022/01/25(火) 03:01:53.353 ID:AhCXbPjl0

57
理由を教えて欲しい

59 以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします
2022/01/25(火) 03:05:40.181 ID:Meh2GvJr0

ある日、午前中に雪が降り始めた。
雪はつねに一定のペースで降る。

除雪車が正午(AM12時)ぴったりに動き出し、1時間で2マイルの除雪を完了し、さらに1時間で1マイルの除雪を完了した。

雪はいつ降り始めた?


答えはここにあるから気になったら見てみて
個人的に好きな問題のひとつ
https://sist8.com/snow

60 以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします
2022/01/25(火) 03:06:04.868 ID:AhCXbPjl0

59
ありがとう
微分方程式使うやつよね

61 以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします
2022/01/25(火) 03:06:21.421 ID:He/JU4L+H

59
11月31日は存在しないからAさんが11月31日に東京にいる確率は0%

62 以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします
2022/01/25(火) 03:07:24.518 ID:AhCXbPjl0

61
クッソ….
うわああああ!!

63 以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします
2022/01/25(火) 03:07:36.298 ID:Meh2GvJr0

60
そうだね
一見中学数学レベルかと思いきや微分方程式立てなきゃ解けないのが面白い

64 以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします
2022/01/25(火) 03:10:30.331 ID:92Ctwpua0

そんな難しくもないと思うけど、俺が聞きたいから2問出すわ

半順序集合X、全順序部分集合A⊆X、Aに対するXにおける上界の集合S_Aとしたとき、S_A⊆AならばS_Aはただ1つの元から成る集合か

無限集合X、可算無限部分集合J⊆X、直積J×{0,1}としたとき、JとJ×{0,1}が対等(等濃)であることを証明せよ

65 以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします
2022/01/25(火) 03:10:31.682 ID:e6VE4uZ+M

ルービックキューブの任意の配置からある色の完全一面を完成させるまでに必要な最小手数は?
ある面を90度回転させることを1手数とする

66 以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします
2022/01/25(火) 03:11:38.782 ID:AhCXbPjl0

63
雪降るのが連続量だから積分必要ってことだよね

67 以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします
2022/01/25(火) 03:17:42.581 ID:AhCXbPjl0

64
前半:
S_A⊆Aとする

任意にx∈S_Aを取る
任意のa∈Aに対してa≦xであるため、
xはAの最大元
最大元は全順序であれば一意的であるため、
S_A={Aの最大元}の一点集合

68 以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします
2022/01/25(火) 03:20:20.647 ID:9HKMgSGo0

1は何歳まで生きますか?

69 以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします
2022/01/25(火) 03:21:06.482 ID:AhCXbPjl0

64
後半
Xを用意した意味がよくわからないけど
一応解答します
J={a_1,a_2,…}とする
φ: J→J×{0,1}を
φ(a_(2k)) := (a_k,0)
φ(a_(2k+1)):=(a_k,1)
と定義すれば全単射
よって同じ濃度

70 以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします
2022/01/25(火) 03:21:25.310 ID:AhCXbPjl0

68
数学の問題じゃないっすよ

71 以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします
2022/01/25(火) 03:21:58.924 ID:AhCXbPjl0

65
21だっけ?
神の数とかいうよね

72 以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします
2022/01/25(火) 03:22:20.049 ID:AhCXbPjl0

ああごめんある色でいいのか

73 以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします
2022/01/25(火) 03:24:04.724 ID:Meh2GvJr0

これも面白かった↓


数学詳しいやつ来て!!!!!
https://mi.5ch.net/test/read.cgi/news4vip/1640629371/

1 以下、5ちゃんねるからVIPがお送りします[] 2021/12/28(火) 03:22:51.431 ID:FykeePrT0

fを連続関数として
x>0となる任意の実数に対して
f(x),f(2x),f(3x),...が0に収束するとき、
lim(t→∞) f(t) = 0
が言えるらしいんだけどどうやって示せばいいの??

なんか当たり前のようで全然示せない

74 以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします
2022/01/25(火) 03:25:03.154 ID:AhCXbPjl0

73
ベールのカテゴリー定理使う奴だよね

この手の任意と存在をひっくり返すような問題はよく範疇定理使うよね

75 以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします
2022/01/25(火) 03:26:32.857 ID:AhCXbPjl0

fをC^∞として
任意の実数xに対して、fを何度か微分してxを代入すると0になるとき、fは多項式か?

↑こんなんもベールのカテゴリー定理から証明出来る

76 以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします
2022/01/25(火) 03:27:22.414 ID:AhCXbPjl0

73
このスレには書いてないようだけど
fが連続でない場合は反例があって
それも面白い

77 以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします
2022/01/25(火) 03:27:40.385 ID:Meh2GvJr0

73
ちな答え
https://math.stackexchange.com/questions/101086/lim-n-to-inftyfnx-0-implies-lim-x-to-inftyfx-0

78 以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします
2022/01/25(火) 03:30:36.431 ID:AhCXbPjl0

f(x) = 1 ( x = e,e^2,e^3,….のとき)
= 0 (そうでないとき)
とすれば73の反例になる

79 以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします
2022/01/25(火) 03:36:10.822 ID:e6VE4uZ+M

65
紙と鉛筆じゃ無理そうだし2x2でおk

80 以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします
2022/01/25(火) 03:43:28.976 ID:2q6bNtp20

不均等なサイコロがあり、1から6までの目の出る確率がそれぞれ9%,11%,16%,17%,22%,25%である。
スタートから30マス先にゴールがあるすごろくをこのサイコロで遊ぶとき、サイコロを振って10回以内でゴール出来る確率を求めよ。
ただし、ゴールするにはゴールのマスちょうどに止まらなければならず、超過した分はゴールから折り返すものとする。
途中のマスには進むや戻る等の指示は一切ない。

81 以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします
2022/01/25(火) 03:52:46.853 ID:5qKYGVkd0

https://i.imgur.com/aJ4XmgI.jpg
全身の泡が落ちて消えるまでの時間を求めなさい

82 以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします
2022/01/25(火) 03:59:17.643 ID:687xdLt10

AさんとBさんとCさんが仲良く遊んでいました。
AさんはBさんのおちんちんを弄び、
BさんはAさんとCさんのおちんちんを弄んでいます。
3人のうち男性と女性は何人ですかね?

83 以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします
2022/01/25(火) 03:59:19.526 ID:Ri6wPtwjM

81
う~んワイが即行消すから1秒w

84 以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします
2022/01/25(火) 03:59:52.479 ID:92Ctwpua0

67
やっぱりそうなるよな
多分合ってるけど、よく考えたら「Aは空でない」と前提しとかないと、S_Aが空集合の場合があるか

69
こっちもそんな感じになるよな
これってもしφが全単射である証明を詳しく書けってことになったら、φとφの逆写像φ^-1の合成φ∘φ^-1、φ^-1∘φが恒等写像になることを示さないとだめなのか?

85 以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします
2022/01/25(火) 04:06:29.620 ID:mXw/8o/60

大学どこ?東大数学科?

86 以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします
2022/01/25(火) 04:15:23.526 ID:YKHnLIFIM

84
横からだけどφの逆写像があるためには全単射じゃないといけない
だからそれは循環論法

証明する場合は全射、単射を定義から確認すればよい

87 以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします
2022/01/25(火) 04:25:40.857 ID:8Udwmgrl0

1900年1月1日から2022年1月1日までの間に月曜日は何回あったか

88 以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします
2022/01/25(火) 04:36:17.099 ID:TlDSNswj0

今日複素関数のテストあるんだが。ローラン展開とかよくわかんねえよ

89 以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします
2022/01/25(火) 04:40:25.336 ID:aTy1ysSD0

実射影空間P^2がR^3に埋め込めない事を示せ

90 以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします
2022/01/25(火) 04:44:39.078 ID:udHH4luZa

88
テイラー展開のノリで級数の数を拡張してみたよって話
そして複素積分すると留数定理に繋がる これしかやらないよ複素関数なんて

91 以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします
2022/01/25(火) 04:47:20.092 ID:dPQLlfuG0

浮気した男が始めに三人股をかけた
この時のエンゲル係数は、8割であり、女性は三人とも肥満であった。
浮気した男が女性にある行動を取らせ、更に浮気率を増やすためにした行動を求めよ。

92 以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします
2022/01/25(火) 04:51:15.367 ID:dPQLlfuG0

答え:女性を一人残して二人取り、残された女性は孕ませて、三人体制で赤子を育てる。
これを平行進行させ、エンゲル係数にて不足分が明らかとなっている。
よって、浮気した男が『十数年間かけて子供たちに農業をやらせた』

93 以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします
2022/01/25(火) 04:58:32.435 ID:92Ctwpua0

86
じゃあ逆写像φ^-1と仮定せず写像Ψと仮定して、恒等写像になるか証明すればいいだろ

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