73: ★直線とバッテンの法則。誰か教えてください。 (5)
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73: ★直線とバッテンの法則。誰か教えてください。 (5)

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1 フラミンゴ

kiyo8rakan@gmail.com

2018/05/27(日) 03:00:25.99

数学は高校生義務教育でしか学んでいない素人ですが、ずっと気になる疑問があります。


直線を2つ書くとX(バツ)ができます。
また、直線を足すとXができて、ずっと増やし続けることができます。

でも四角や三角は均等に増やせず、丸◯は場所によって重なる線が異なってきます。
これってどういう法則になるのか、もしくはただ直線の法則的なものだから仕方ないのか。

どなたかこの疑問を解いてくれないでしょうか。。

直線とバッテンの法則。誰か教えてください。



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2 Nanashi_et_al.
2018/05/27(日) 22:26:08.65 ID:Cxf//3lZ2

数学の前に、算数に戻ってみましょう。
(上底+下底)X高さ÷2=台形の求め方ですね?

この問題では、線の交わる点が1箇所です
さらに線が増える=台形じゃない
つまり、5角形。もしくはもっと多い
つまり、面積の求め方は複雑になります。

簡単に直すと。。。
三角形が幾つできて、その三角形の面積の和=多角形の面積ともなります。

という、義務教育卒業して20年の私。
合ってるかわからん

3 fjordy
2018/05/28(月) 22:45:26.07 ID:SK665PRMA

<a href="/test/read.cgi/rikei/1527357625/2"">2 が言っていることは意味不明だが、
<a href="/test/read.cgi/rikei/1527357625/1"">1の質問には明確な答えがあるのでここに記す。

直線は、ax+by+c=0 という形で表せる。
ここで次のような傾きの異なる直線を2本用意してみる。
ax+by+c=0
Ax+By+C=0
これを連立して解くと、
x = (Ac - aC) / (Ab - aB)
y = (Bc - bC) / (Ba - bA)
というようにx, y についてひとつずつ値が出てくる。
これが2本の直線が交わる点を表している。Ab ≠ aB ならば、つまり
2本の直線が並行でなければ、必ず交わる点が一つだけある、
ということもここからわかる。

では、円の場合はどうだろうか。
円は、a * x^2 + b * y^2 + c = 0 という式で表せる。
先ほどと同様に2つの円を用意してみる。
(x - a)^2 + (y - b)^2 + c = 0
(x - A)^2 + (y - B)^2 + C = 0
これを連立すると、

4 fjordy
2018/05/28(月) 22:46:31.01 ID:SK665PRMA

x = α+β√z
y = γ-δ√z
または
x = α-β√z
y = γ+δ√z
という2セットの式が出てくる。ここでα~δとzは定数。
(これらはa,b,c,A,B,Cを使って表せるものだけれども、
書くと煩雑になるのでこれ以降はα,β,γ,δ,zで表現する。)

さて、この式からわかるように、本来は円と円の交点は必ず2つあるといえる。
式が2セット出てきているのだから。

しかし、zがもし負の数だと、√の中身が負になり、xやyの値が複素数になる。
つまり、zが負になるような場合だと、交点が虚数の空間に言ってしまうので、
2次元平面上では交わっているとは認識できなくなる。
これが「円と円が離れている」という状況だ。

もちろん交点がなくなったわけではないので、x軸に+1次元、y軸にも+1次元を与えて、
4次元上でxとyの値を表現すれば、交点の位置を示すことはできる。
座標が複素数の場合も含めれば、必ず円の交点は2個あるのだ。

また、zが0の時は重解といって、上の2つの式でxとyの値が一致する。
この時は同じ場所を2回、交点として数えていることになる。
2次元平面で見ると円が接していて、交点は一つしかないように見えるが、
実際には2つの交点がたまたま重なっているだけとなる。

5 fjordy
2018/05/28(月) 22:46:58.05 ID:SK665PRMA

逆に、互いに平行でない直線同士に必ず交点が見つかるのは、
単に直線の交点の座標が複素数にならないからだと言える。

三角形・四角形については、仮に辺を無限に伸ばせば、
直線と同様に必ず交点ができると言える。…(A)

しかし辺を伸ばさない場合、つまり三角形の辺の式を
直線の式ではなく線分の式(x+y=1かつ1(A)の交点がもし三角形の外側にあれば、その座標は交点とはならない。

いわば、三角形は式に特殊な条件付けをしているため、その条件に
当てはまるか否かで交点の数が変わってしまうのだ。

四角形の場合も同様である。



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2977: 娘が出た関西ローカルの番組のトークが飯窪がいなくなってむしろ良くなってる件 (358)
1127: ■■速報@ゲーハー板 ver.49782■■ (356)
44: news zero 4 (355)
995: グラブルとFGOはライバル (348)
29: 【FM90.5/AM954】TBSラジオ17026【JOKR】 (344)
1014: 【名無し奥も○○奥も】気楽に井戸端会議3066【みんな来い】 (334)
60: 激!今夜もドル箱 (331)
41: LIFE!〜人生に捧げるコント〜★2 (326)
24: この差って何ですか?★5 (325)
48: NHK総合を常に実況し続けるスレ 153208 宇宙防衛軍 (323)
1012: ▲△▲ドラマ視聴率2018年10月期【111】▲△▲ (317)
2254: VIPでパズドラ (308)
104: 【USD/JPY】ドル円専用スレ Part28718【$¥】 (306)
1103: 任天堂『ゲームに凄いグラフィックは不要』←何もかもこれが悪い (305)

上位板 人気

604: 【東工大】東京工業大学大学院院試スレ57 (988)
117: ●● 産総研 Part51 ●● (988)
78: 高専 〜現場要員の養成所〜 (983)
610: 【青プリン】早川由紀夫★38【御嶽山】 (982)
707: あぼーん (982)
292: ☆やはり★人類は終焉か (974)
30: 【なんだと】凶授の部屋 士魂部隊【貴様ら】 (970)
165: */*/理工系の研究室内恋愛事情/*/* (946)
19: サイエンスコミュニケーションについて (941)
156: 理化学研究所 2 (910)
17: ●● 産総研 Part55 ●● (908)
1001: 新・教員公募星取り表37 (902)
94: 科研費総合スレ Part 2 (887)
183: 高専機構に質問したいこと (854)
399: 京大院試2010 (854)
26: もの凄い勢いで誰かが質問に答えるスレ@理系板@62 (851)
179: 【研究】 ロンダした大学生のその後【学歴】 (850)
499: 東北大総長が研究不正?(仮) (850)
612: 【疑惑】森口尚史【iPS】 (850)
167: ◆統計競馬◆ (795)
66: 【なんだと】凶授の部屋 栄光の王者魔熊【貴様ら】 (753)
157: 放置プレイな研究室について語れ (719)
70: 【教育?研究?】高専教員スレ その5 (703)
197: (自閉症)天才を産生しよう(ミラーニューロン) (660)
489: 地震学者って給料泥棒だろ (648)
20: 大学教員(准教授〜)公募 2連勝 (644)
113: 東大院試 2013 (2014入学)     (636)
221: 【脳タレント】茂木健一郎 Part6 【クオリア?】 (594)
344: 広島大学ですが最低でも早慶より上と自認しています (591)
244: ホンマでっかの澤口俊之さん (591)
398: 【懲戒解雇相当】アニリール・セルカン22【Dr取消】 (578)
209: 【研究】北大・東北大・名大・阪大・九大 大学院 (557)
53: ニュース速報@理系全般板★2 (554)
63: 関東人ってノーベル賞取れないね (544)
304: 地球温暖化の科学 (536)
306: アメリカは進化論に否定的なのにノーベル賞が多い (517)
83: 【所詮】高専専攻科の特例審査は出来レース? (516)
170: 疑似科学について語るスレ (510)
4: 【東大】東大京大以外の院試総合【京大】 (498)
32: 科学の世界にも宗教が忍び寄る (490)
206: 理研の職員がwinnyでウィルス感染→個人情報流出?2 (481)
120: 海外留学助成金2 (474)
309: 学歴ロンダを文科省が真面目に考察している件  (468)
307: 高専生だけど質問ある? (460)
262: 【技術経営】東工大 MOT 【イノベーション】 (455)
162: 中部大学教授:武田邦彦 (453)
22: 超キモい韓国人「我々韓国人は日本人のノーベル賞受賞に嫉妬し、日本にコンプレックスを持っている」 (441)
308: 【傲慢】高専事務職員【無能】 (434)
551: 福島第1原発3号機は■核兵器■で爆破された、と確認? (431)
141: 教授の愚痴スレ 1号棒 (430)
205: 選択的夫婦別姓制度の導入を (429)
480: 教員公募星取り表84連敗 (427)
118: 【職員朝礼・SHR】松江高専と津山高専【工場並】 (425)
54: 小保方氏、STAP細胞再現できず (415)
981: 【予想】ノーベル賞総合スレッドPart11【実況】 (415)
976: 【東工大】東京工業大学大学院院試スレ72 (410)
261: 【2011】東工大院試口述試験スレ (403)
130: 総研大・奈良先端大・北陸先端大スレ (403)
476: 理工学部機電系の就職の悪さは異常 (401)
288: 実践的な職業教育を行う新たな高等教育機関 (393)
247: ひどい卒論・修論・博論 (392)
345: ●● オーバードクター・ポスドク問題 ●●Part2 (386)
785: 大学教員公募星取表 バイオ1 (381)
420: 研究 不正 (374)
25: 科研費総合スレ Part 8 (372)
274: 新型インフルエンザウイルスって何?第2膜 (372)
724: 研究室の女子に萌える【ノースリーブ】 (353)
42: 東大院試 2017(2018入学)2 (352)
210: 博士の悲惨な自殺7人目 (349)
324: 疑似科学を考える 2 (346)
278: 2011年 ノーベル賞 ★2 (341)
752: 原発スレ (337)
342: 幸福になりたければ文系に行きなさい (333)
137: 太陽光発電の未来を考えるスレ (330)
720: 研究者の資質 (313)
316: 山口大教授「早大博士号には価値がないので返上した」 (310)
173: 院ロンダを考えてる奴は何で編入or再受験しないの? (309)
321: 早稲田の博士学位審査はいったいどうなってるんだ?2 (306)
754: MITの専門家による原発事故解説訳すから手伝って (304)
166: 【東大】東京理科大学大学院にロンダ【東工大】 (302)
519: 小保方晴子さんの自殺を未然に防ぐ会 (302)
611: なんか寂しいからおまえらもっとアメリカの院に来い (297)
98: ☆不可思議な迷信を原因分析 (297)
186: 【一流と二流の間】筑波大学 (294)
550: ☆大学を卒業・修了しても研究を続ける方法★ (293)
114: 東大院試 2012 thread7 (291)
655: 【原発】地下原発・トリウム熔融塩原発【安全】 (281)
993: 助教・講師・准教授の愚痴スレ 51号俸 (277)
154: 雑談スレッド2010/09 (274)
129: ノーベル賞・中村修二「日本の技術者は最低最悪の待遇」 (273)
227: 研究室に潜む社会不適合者の特徴 (272)
40: 院試落ちた人 (270)
530: 【科学】創造論教育は是か非か【思想】 (270)
92: 東大医学部卒「日本は理系冷遇、学歴冷遇社会」 (269)
133: 【宗教】いわゆる『科学的創造論』について【誤謬】 (265)
59: 【井の中の】高専教員スレ 4匹目【ばかガエル】 (264)
930: 【なんだと】凶授の部屋 Friday the 13th【貴様ら】 (263)
211: 【JR】(財)鉄道総合技術研究所【国立】 (258)
508: ノーベル賞 2010年★2 (244)
414: 東大院試2013 電気系専用 (243)
291: 「女性を雇用すれば1800万円!」女性研究者利権 (233)
409: ワクチン (230)
418: 理系は学科で勝ち負けが決まる7 (226)
473: 【自然科学】認知科学総合スレ【社会科学】 (224)
285: ちゃねらーが解明(´・ω・`)? ABC予想とビール予想 (220)
11: ☆精神科に通っている理系★ (219)
438: 高専合格したんだけど暇だから何したらいい? (215)
542: 研究職の女性優遇措置がSTAPの悲劇を生んだ (212)
174: 理研笹井・佐世保jk[尾木ママ}防げた? (209)
200: 論文を読むのに最適な電子書籍リーダ (206)
521: 【20代】若きPI(研究室主催者)の悩み【30前半】 (205)
158: 東大理系院(修士課程)の入試難易度ランキング (201)
734: マッドサイエンティストへの誘い (195)
942: SNS魔人ムラカミ (194)
300: 小保方さんどーなるの? (194)
77: 慶應義塾大学大学院 (190)
115: 東京大学柏キャンパス (181)
830: 国力って理系人材の数とレベルで決まる? (178)
343: 【Fラン】院ロンダを目指す中部大学の学生【脱出】 (177)
739: オクダエリカ PART 1.0 (177)
79: 【産総研】理研よりも調査対象は矢部彰 (173)
387: 【NEDO】国立研究開発法人新エネルギー・産業技術総合開発機構 (173)
755: 皆さんのお奨めの学術研究に使用するソフト (173)
121: 高学歴でも頭が悪い人の特徴は? (169)
437: 高専女子だけど、どうやったらモテるの? (167)
534: STAPの真相解明しない限り、理研の信頼回復は無いな (165)
185: 理学療法士と作業療法士について頼む! (165)
277: 【東工大】東京工業大学 社会工学【院試】 (163)
676: ☆★★永久機関考えた★★★ (158)
290: 藤井聡 (157)
195: 今度から地下に原子力発電所作ればいいのでは? (157)
543: 【東大】理学系研究科院試スレ (156)
69: 渡来人 弥生系はなぜ  縄文系が 嫌いなのか (156)
731: 教授「ボクと契約して大学院生になってよ」 (151)
189: 【理学】大学院からの専攻ロンダ【工学】 (150)
516: 除染(@環境省原子力安全庁) (150)
723: STAP細胞論文とアベノミクス再生医療等基準検討委員会 (150)
184: 【廃止】理系研究者の論文博士号【間近?】2 (149)
737: 漫画や映画で見た「これはないだろう」というシーン (149)
160: ☆将来性?(ゲノム編集?ブロックチェーン?) (148)
539: 天下り官僚68人に税金バラマキ、理研と野依良治 (146)
994: 関数電卓総合スレッドその9 (143)
90: 高1だけど、理系か文系迷う (143)
490: 理系で一番いい学部とは (139)
207: winnyで不倫を暴露した理研職員、今年度も勤務継続 (139)
34: 京都大学大学院院試スレ1 (137)
29: 電磁波犯罪被害(電磁波兵器/マインドコントロール) (135)
544: 福島原発713 (135)
495: 学部学科選択を間違えて後悔してる理系いるだろ? (134)
246: 捏造、不正論文 総合スレネオ 13 (133)
226: 日本の科学政策の是非 (133)
469: すばらしい新科学 (132)
617: 国立より私立に金出したほうが研究捗るんじゃない? (131)
496: アマチュア科学者で成功することは可能か。 (130)
392: 理系中学生だけど質問ある? (129)
501: 農業新技術200X (128)
295: 新・もんじゅと人形峠 (128)
110: ☆優生学(優生思想)スレッド (128)
253: TPPの21分野 (127)
435: なんなんだよ!ほんと研究室ってむかつくな! (127)
639: 研究者って親が金持ちじゃないとなれないのかな (127)
722: 院生なのに学会いったことない (125)
5: 学振総合スレ Part76 (124)
347: 東大の大学院受かったった (123)
216: 28歳から大学院入学って無謀? (122)
91: 阪大荒田名誉教授の「固体核融合」を実用化させよう (121)
167: ◆統計競馬◆ (795)
66: 【なんだと】凶授の部屋 栄光の王者魔熊【貴様ら】 (753)
157: 放置プレイな研究室について語れ (719)
70: 【教育?研究?】高専教員スレ その5 (703)
197: (自閉症)天才を産生しよう(ミラーニューロン) (660)
489: 地震学者って給料泥棒だろ (648)
20: 大学教員(准教授〜)公募 2連勝 (644)
113: 東大院試 2013 (2014入学)     (636)
221: 【脳タレント】茂木健一郎 Part6 【クオリア?】 (594)
344: 広島大学ですが最低でも早慶より上と自認しています (591)
244: ホンマでっかの澤口俊之さん (591)
398: 【懲戒解雇相当】アニリール・セルカン22【Dr取消】 (578)
209: 【研究】北大・東北大・名大・阪大・九大 大学院 (557)
53: ニュース速報@理系全般板★2 (554)
63: 関東人ってノーベル賞取れないね (544)
304: 地球温暖化の科学 (536)
306: アメリカは進化論に否定的なのにノーベル賞が多い (517)
83: 【所詮】高専専攻科の特例審査は出来レース? (516)
170: 疑似科学について語るスレ (510)
4: 【東大】東大京大以外の院試総合【京大】 (498)
32: 科学の世界にも宗教が忍び寄る (490)
206: 理研の職員がwinnyでウィルス感染→個人情報流出?2 (481)
120: 海外留学助成金2 (474)
309: 学歴ロンダを文科省が真面目に考察している件  (468)
307: 高専生だけど質問ある? (460)
262: 【技術経営】東工大 MOT 【イノベーション】 (455)
162: 中部大学教授:武田邦彦 (453)
22: 超キモい韓国人「我々韓国人は日本人のノーベル賞受賞に嫉妬し、日本にコンプレックスを持っている」 (441)
308: 【傲慢】高専事務職員【無能】 (434)
551: 福島第1原発3号機は■核兵器■で爆破された、と確認? (431)
141: 教授の愚痴スレ 1号棒 (430)
205: 選択的夫婦別姓制度の導入を (429)
480: 教員公募星取り表84連敗 (427)
118: 【職員朝礼・SHR】松江高専と津山高専【工場並】 (425)
54: 小保方氏、STAP細胞再現できず (415)
981: 【予想】ノーベル賞総合スレッドPart11【実況】 (415)
976: 【東工大】東京工業大学大学院院試スレ72 (410)
261: 【2011】東工大院試口述試験スレ (403)
130: 総研大・奈良先端大・北陸先端大スレ (403)
476: 理工学部機電系の就職の悪さは異常 (401)
288: 実践的な職業教育を行う新たな高等教育機関 (393)
247: ひどい卒論・修論・博論 (392)
345: ●● オーバードクター・ポスドク問題 ●●Part2 (386)
785: 大学教員公募星取表 バイオ1 (381)
420: 研究 不正 (374)
25: 科研費総合スレ Part 8 (372)
274: 新型インフルエンザウイルスって何?第2膜 (372)
724: 研究室の女子に萌える【ノースリーブ】 (353)
42: 東大院試 2017(2018入学)2 (352)


 

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