964: 【理3悲報】 高専>理3 (15)
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964: 【理3悲報】 高専>理3 (15)

【pc】
np 

1 132人目の素数さん
2020/01/15(水) 23:53:19 ID:oVQudX+h

700 返信:名無しさん@1周年[] 投稿日:2020/01/15(水) 21:53:53.58 ID:wm2kzIQN0 [3/4]
>>694
高専から来る人は東大のトップレベルと肩を並べられる人は多いよ
ただこんなのが高専代表とか見られるとたまったもんじゃないだろうな

【理3悲報】 高専>理3



【pc】





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2 132人目の素数さん
2020/01/16(木) 09:30:50.71 ID:HY3+X8or

研究者候補生としては受験小僧はあまり向いてない。

3 132人目の素数さん
2020/02/14(金) 13:49:48 ID:NT+7uSt9

すごい書き込みだな

4 132人目の素数さん
2020/02/14(金) 18:06:00.88 ID:AjJXQDLk

990 :132人目の素数さん [] :2020/02/13(木) 20:25:14.15 ID:Nwzjxb6/ (1/6)
James Munkres著『Topology 2nd Edition』を読んでいます。

↑この本が世界標準の教科書だと思います。

日本の標準的な教科書である松坂さんの本とは比較ならないほど分かりやすいです。


991 :132人目の素数さん [] :2020/02/13(木) 20:25:41.86 ID:Nwzjxb6/ (2/6)
訂正します:

James Munkres著『Topology 2nd Edition』を読んでいます。

↑この本が世界標準の教科書だと思います。

日本の標準的な教科書である松坂さんの本とは比較にならないほど分かりやすいです。


992 :132人目の素数さん [] :2020/02/13(木) 20:26:59.26 ID:Nwzjxb6/ (3/6)
これが同じ主題を扱った本かと思うくらい全然違います。


993 :132人目の素数さん [] :2020/02/13(木) 20:30:33.60 ID:Nwzjxb6/ (4/6)
松坂さんの本では、 R の位相は、基底 = {(a, b)} から生成されるものしか考えないと思います。

Munkresさんの本では、 {[a, b)} から生成される位相や K-topologyという位相も考えます。


994 :132人目の素数さん [] :2020/02/13(木) 20:33:33.41 ID:Nwzjxb6/ (5/6)
松坂さんの本には、「位相の比較、位相の生成」というセクションがありますが、
非常に分かりにくいです。

Munkresさんの説明は非常に分かりやすいです。

5 132人目の素数さん
2020/02/14(金) 18:06:16.68 ID:AjJXQDLk

996 :132人目の素数さん [] :2020/02/13(木) 20:38:23.61 ID:Nwzjxb6/ (6/6)
松坂さんの位相の本に subbasis って書いてありましたっけ?

6 132人目の素数さん
2020/02/14(金) 18:06:53.82 ID:AjJXQDLk

13+2 :132人目の素数さん [] :2020/02/13(木) 22:14:00.65 ID:Nwzjxb6/ (1/8)
James Munkresさんの『Topology 2nd Edition』を読んでいます。

{a, b, c} の本質的に異なる位相は9つあるそうです。

その9つある位相から2つの位相を選ぶ組み合わせの数は、 36 です。

この36のペアそれぞれに対し、互いに比較可能な位相かどうかを決定し、比較可能であれば、どちらが
強い位相か答えよという問題があります。

単純ですが、大変な問題を出題しますね。

これからPythonで解答を作成しようと思います。


14 :132人目の素数さん [] :2020/02/13(木) 22:26:31.05 ID:Nwzjxb6/ (2/8)
{1, 2, …, n} の部分集合の集合が {1, 2, …, n} の位相かどうか判定する効率的なアルゴリズムってありますか?

{1, 2, …, n} の位相をすべて求める効率的なアルゴリズムってありますか?

7 132人目の素数さん
2020/02/14(金) 18:07:22.63 ID:AjJXQDLk

16 :132人目の素数さん [] :2020/02/13(木) 22:38:11.87 ID:Nwzjxb6/ (3/8)
15

http://www.shokabo.co.jp/author/1401/1401QAtable.htm

↑このページって近いうちに消されてしまいますかね?


17+1 :132人目の素数さん [] :2020/02/13(木) 22:49:36.35 ID:Nwzjxb6/ (4/8)
13

やってみると本質的に異なる位相が 9 つあるというのは簡単に分かりますね。


18 :132人目の素数さん [] :2020/02/13(木) 22:55:06.11 ID:Nwzjxb6/ (5/8)
17

ポイントは、

開集合の個数が 2 個の位相は?
開集合の個数が 3 個の位相は?
開集合の個数が 4 個の位相は?
開集合の個数が 5 個の位相は?
開集合の個数が 6 個の位相は?
開集合の個数が 7 個の位相は?
開集合の個数が 8 個の位相は?

と考えることですね。

8 132人目の素数さん
2020/02/14(金) 18:08:09.09 ID:AjJXQDLk

19 :132人目の素数さん [] :2020/02/13(木) 23:05:12.40 ID:Nwzjxb6/ (6/8)
13

コンピューターを使う必要はない問題ですね。


20+1 :132人目の素数さん [] :2020/02/13(木) 23:20:27.48 ID:Nwzjxb6/ (7/8)
1 = {Φ, {a, b, c}}
2 = {Φ, {b}, {a, b, c}}
3 = {Φ, {a, b}, {a, b, c}}
4 = {Φ, {a}, {a, b}, {a, b, c}}
5 = {Φ, {a}, {b, c}, {a, b, c}}
6 = {Φ, {a}, {b}, {a, b}, {a, b, c}}
7 = {Φ, {b}, {a, b}, {b, c}, {a, b, c}}
8 = {Φ, {b}, {c}, {a, b}, {b, c}, {a, b, c}}
9 = {Φ, {a}, {b}, {c}, {a, b}, {b, c}, {c, a}, {a, b, c}}

1 ⊂ 2
1 ⊂ 3
1 ⊂ 4
1 ⊂ 5
1 ⊂ 6
1 ⊂ 7
1 ⊂ 8
1 ⊂ 9

2 ⊂ 6
2 ⊂ 7
2 ⊂ 8
2 ⊂ 9

3 ⊂ 4
3 ⊂ 6
3 ⊂ 7
3 ⊂ 8
3 ⊂ 9

4 ⊂ 6
4 ⊂ 9

5 ⊂ 9

6 ⊂ 9

7 ⊂ 8
7 ⊂ 9

8 ⊂ 9

9 132人目の素数さん
2020/02/14(金) 18:09:18.67 ID:AjJXQDLk

21 :132人目の素数さん [] :2020/02/13(木) 23:24:11.99 ID:Nwzjxb6/ (8/8)
20

この問題の不満点は、

例えば、

2 = {Φ, {c}, {a, b, c}}

と変えると

2 ⊂ 8
2 ⊂ 9

となってしまうところですね。

21 :132人目の素数さん [] :2020/02/13(木) 23:24:11.99 ID:Nwzjxb6/ (8/8)
20

この問題の不満点は、

例えば、

2 = {Φ, {c}, {a, b, c}}

と変えると

2 ⊂ 8
2 ⊂ 9

となってしまうところですね。

10 132人目の素数さん
2020/02/14(金) 18:12:30.84 ID:AjJXQDLk

26 :132人目の素数さん [] :2020/02/14(金) 10:41:11.19 ID:IkP9ro1f
James R. Munkres著『Topology 2nd Edition』を読んでいます。


Working problems is a crucial part of learning mathematics. No one can learn topology merely by poring
over the definitions, theorems, and examples that are worked out in the text. One must work part of it out
for oneself. To provide that opportunity is the purpose of the exercises.


などと書かれているので、はじめは解く気がなかったのですが、問題もすべて解くことにします。

11 132人目の素数さん
2020/02/15(土) 14:54:06 ID:7pwUXdTg

31 :132人目の素数さん [] :2020/02/14(金) 19:06:28.77 ID:IkP9ro1f (2/8)
James Stewart著『Calculus 8th Edition』を読んでいます。

多重積分の変数変換の公式ですが、その説明を読むと成り立つ理由は大体わかります。

x = g(u, v)
y = h(u, v)

uv 平面の領域 S を xy 平面の領域 R に移すとします。

領域 R よりも 領域 S のほうが積分するのが簡単な領域でないといけませんよね?

S, g, h はどうやって選ぶんですか?

x = u * cos(v)
y = u * sin(v)
R は円みたいな領域

とかだと変数変換の公式が役に立つのは分かるんですが。

この類の簡単な例以外で、変数変換の公式が役に立つ例ってどんなものがありますか?


32 :132人目の素数さん [] :2020/02/14(金) 19:07:41.38 ID:IkP9ro1f (3/8)
結局、お決まりの変数変換しか役に立たないのでしょうか?

意外性のある変数変換ってありますか?


33 :132人目の素数さん [] :2020/02/14(金) 19:10:29.12 ID:IkP9ro1f (4/8)
なんかこの公式が役に立つ積分って非常に特殊なものしかないような気がします。


34 :132人目の素数さん [] :2020/02/14(金) 19:12:02.95 ID:IkP9ro1f (5/8)
なんか数学の無力さを感じますよね。

12 132人目の素数さん
2020/02/15(土) 14:55:09 ID:7pwUXdTg

36 :132人目の素数さん [] :2020/02/14(金) 21:56:32.55 ID:IkP9ro1f (6/8)
">35

∫∫ dx dy 1 / (1 - x^2 * y^2) = Σ 1 / (2*n + 1)^2

はどうやって導くのでしょうか?


37 :132人目の素数さん [] :2020/02/14(金) 22:16:06.04 ID:IkP9ro1f (7/8)
lim_{n → ∞} ΣΣ 1 / (n^2 - i*j) = 1 + 1/3^2 + 1/ 5^2 + …



42 :132人目の素数さん [] :2020/02/14(金) 23:18:51.72 ID:IkP9ro1f (8/8)
オイラー風の気楽な気持ちでやると簡単ですね:

1 / (1 - x^2*y^2) = 1 + x^2*y^2 + x^4*y^4 + x^6*y^6 + x^8*y^8 + …

∫_{0}^{1} 1 / (1 - x^2*y^2) dx

=

∫_{0}^{1} 1 + x^2*y^2 + x^4*y^4 + x^6*y^6 + x^8*y^8 + … dx

=

[x + (1/3)*x^3*y^2 + (1/5)*x^5*y^4 + (1/7)*x^7*y^6 + (1/9)*x^9*y^8 + …]_{0}^{1}

=

1 + (1/3)*y^2 + (1/5)*y^4 + (1/7)*y^6 + (1/9)*y^8 + …


∫_{0}^{1} ∫_{0}^{1} 1 / (1 - x^2*y^2) dx dy

=

∫_{0}^{1} 1 + (1/3)*y^2 + (1/5)*y^4 + (1/7)*y^6 + (1/9)*y^8 + … dy

=

[y + (1/3)^2*y^3 + (1/5)^2*y^5 + (1/7)^2*y^7 + (1/9)^2*y^9 + …]_{0}^{1}

=

1 + (1/3)^2 + (1/5)^2 + (1/7)^2 + (1/9)^2 + …

13 132人目の素数さん
2020/02/18(火) 22:35:46.27 ID:W9QSWZl6

171+1 :132人目の素数さん [] :2020/02/18(火) 20:38:01.22 ID:75GKvHxb (1/2)
f : R^n → R^m が C^1 級であることの定義ですが、

f が微分可能で、

f' : R^n → L(R^n, R^m)

が連続である

という定義を採用している本があります。

その本では、

f : R^n → R^m が C^r 級であることの定義は、

f の成分函数が C^r 級であることと定義しています。

一貫性がないですよね。だったら最初から

f : R^n → R^m が C^1 級であることの定義を、

f の成分函数が C^1 級であることとすればいいのにと思います。


172 :132人目の素数さん [] :2020/02/18(火) 20:50:35.77 ID:75GKvHxb (2/2)
171

に関連した話ですが、

f : R^n → R^m の高階の導関数は定義しないんですね。

14 132人目の素数さん
2020/02/18(火) 22:36:07.01 ID:W9QSWZl6

149 :132人目の素数さん [] :2020/02/18(火) 20:38:30.32 ID:75GKvHxb (1/5)
松坂和夫著『解析入門中』を読んでいます。

f : R^n → R^m が C^1 級であることの定義ですが、

f が微分可能で、

f' : R^n → L(R^n, R^m)

が連続である

という定義を採用している本があります。

その本では、

f : R^n → R^m が C^r 級であることの定義は、

f の成分函数が C^r 級であることと定義しています。

一貫性がないですよね。だったら最初から

f : R^n → R^m が C^1 級であることの定義を、

f の成分函数が C^1 級であることとすればいいのにと思います。


150+2 :132人目の素数さん [] :2020/02/18(火) 20:38:58.57 ID:75GKvHxb (2/5)
訂正します:

松坂和夫著『解析入門中』を読んでいます。

f : R^n → R^m が C^1 級であることの定義ですが、

f が微分可能で、

f' : R^n → L(R^n, R^m)

が連続である

という定義を採用しています。

f : R^n → R^m が C^r 級であることの定義は、

f の成分函数が C^r 級であることと定義しています。

一貫性がないですよね。だったら最初から

f : R^n → R^m が C^1 級であることの定義を、

f の成分函数が C^1 級であることとすればいいのにと思います。


151 :132人目の素数さん [] :2020/02/18(火) 20:49:43.74 ID:75GKvHxb (3/5)
150

に関連した話ですが、

f : R^n → R^m の高階の導関数を定義しないんですね。

15 132人目の素数さん
2020/02/18(火) 22:36:24.07 ID:W9QSWZl6

152 :132人目の素数さん [] :2020/02/18(火) 21:11:18.13 ID:75GKvHxb (4/5)
150

Rudinの本を見るとおそらく、 C^1 級の関数は定義していますが、 C^r (r ≧ 2) 級の関数は定義していません。

そして、松坂さんのコピペ元のRudinの本での C^1 級の定義は、もちろん、

f が微分可能で、

f' : R^n → L(R^n, R^m)

が連続である

です。

Rudinの本ではこの定義でいいわけです。

ですが、松坂さんは C^r (r ≧ 2) 級の関数についても書いています。

コピペの弊害がここにもあらわれているわけです。


153 :132人目の素数さん [] :2020/02/18(火) 21:54:00.67 ID:75GKvHxb (5/5)
あ、Rudinさんの本でも C^r 級を定義していました。

一貫性がありませんね。



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389: 哲学を初めとした文系の学問と数学について (157)
380: 大学の線形代数学の質問。 (156)
189: Putnam Examについて (156)
1001: 数学の本 第89巻 (154)
334: 数学者ほどかっこいい職業あんの? (153)
293: 【数学者】大類昌俊【総合】 Part3 (152)
315: 9―3÷1/3+1=? 新入社員の正答率4割 (152)
275: 2曲線 (150)
753: クソニートに数学を教えてくれないか (150)
984: なぜ本当に数学ができる奴は医学科へ行くのか (149)
149: 東京理科大学理学部数学科・数理情報学科 (148)
335: ≒≒≒≒≒≒≒≒≒   数学アカデミー (147)
473: 受験終わったから大学の数学に手を出したいんだけど (147)
282: キチガイ死ね (146)
330: ゼロ割をがんばって定義してみるスレ (144)


 

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