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背理法不要論ってどうなん? (262)

【pc】

1 132人目の素数さん
2018/05/16(水) 20:43:44.69 ID:YSuI5kv5

東京理科大の先生頑張ってるけど

背理法不要論ってどうなん?



【pc】





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163 132人目の素数さん
2018/06/25(月) 12:20:41.60 ID:NAEmjsCK

トロトロ証明を読んでて論文が書けないからって、証明を読み飛ばして論文量産してるやつに噛みつくのやめろよ

164 132人目の素数さん
2018/06/28(木) 15:42:10.04 ID:DbBzncmw

背理法は対偶証明法の一種か対偶証明法が背理法の一種か
明快に教えてエロい人

165 132人目の素数さん
2018/06/28(木) 17:53:06.14 ID:prqjFl7D

164
形式的にはどっちを仮定してももう一方が出る

哲学的には、背理法は大域的な手法で、論理体系全体の無矛盾性を根拠にしてる
無矛盾性を仮定していい場合には使えるけどそうじゃない場合には使えない
対偶法は局所的な手法で、P→Qと¬Q→¬Pが同値であるようなP、Qのペアがいくつか既知なら
それらを組み合わせて成立する。論理体系全体の無矛盾性については考えなくていい

166 132人目の素数さん
2018/06/28(木) 18:07:44.30 ID:Vco+aJry

164
狭義には違うもの
ウカシェヴィチの公理系では「対偶による証明」、
つまり「¬p→¬qからq→pを推論する」ことはできるが、
「狭義の背理法による証明」は「排中律(公理)」かまたは「二重否定の除去(推論規則)」がないとできない(ウカシェヴィチの公理系では二重否定の導入はあるが上の2つはない)

らしいです
間違ってたらごめんな

167 132人目の素数さん
2018/06/28(木) 18:40:29.34 ID:ReQouSaa

>論理体系全体の無矛盾性を根拠にしてる
してません
矛盾していれば何でも証明できるのだから背理法の証明だって常に成り立ちます

168 132人目の素数さん
2018/06/28(木) 18:59:44.83 ID:prqjFl7D

165
注釈だけど一行目は古典論理みたいな無矛盾律かその仲間を仮定した体系を暗に仮定してるから
後半部分と問題意識がずれてる。

169 132人目の素数さん
2018/06/28(木) 19:07:26.03 ID:prqjFl7D

167
体系が矛盾してることを知りながら、あるいは矛盾してるかもしれない体系に対して
背理法を公理として導入することが科学哲学的に不正だってことは分かる?

170 132人目の素数さん
2018/06/28(木) 20:03:54.63 ID:ReQouSaa

あなたは全知全能の神ですか

171 132人目の素数さん
2018/06/28(木) 20:47:54.77 ID:mFJqTZLi

議論のやり方が分からないやつが数学板に来るなよ 笑

172 132人目の素数さん
2018/06/29(金) 16:01:25.29 ID:PlFzt4v1

喧嘩すんなポテトども

173 132人目の素数さん
2018/06/29(金) 20:08:34.35 ID:EcYG9ufi

全知全能の神です

0=1

とすることに決定しました。

174 132人目の素数さん
2018/06/29(金) 23:22:04.33 ID:oUoZuWaZ

173
驚きを持って確認すると
0!=1!
ということ?

175 132人目の素数さん
2018/06/30(土) 14:14:44.67 ID:ImdABTeg

飛躍しすぎだね

0^0 = 1^1

でいいでしょう

176 132人目の素数さん
2018/07/01(日) 11:52:19.19 ID:TZEfdAVy

AAみたい
(0^0) = (1^1)

177 132人目の素数さん
2018/07/01(日) 17:29:00.67 ID:5oNPdBQt

CCLemon
((0^0) = (1^1) )♡

178 132人目の素数さん
2018/07/04(水) 12:52:13.29 ID:8Nj7eEKM

哲学やると全知全能の神になっちゃうんだなあ…

179 132人目の素数さん
2018/07/04(水) 12:54:14.45 ID:8Nj7eEKM

お馬鹿さんのために解説してあげます
全知全能ではない普通の人にとっては、あらゆる体系が「矛盾してるかもしれない体系」なんですよ

180 132人目の素数さん
2018/07/04(水) 23:41:17.19 ID:pG9BeqD1

無矛盾が証明されている公理系もある

181 132人目の素数さん
2018/07/05(木) 00:01:48.55 ID:ORNJdjzU

体系Tが無矛盾だと証明されている = 「Tで矛盾を証明できる」と仮定すると(メタレベルで)矛盾することが(メタレベルで)証明されている

これはTで矛盾を証明できる可能性を否定するものではない

182 132人目の素数さん
2018/07/05(木) 11:01:18.31 ID:7dN/LoAC

181
群論の公理系とか実数体の公理系とか構成的に無矛盾であることが証明されている。

183 132人目の素数さん
2018/07/05(木) 13:19:36.52 ID:WmC+mt0M

182
その証明は、群論や実数論自体の言語を用いて証明されていますか?

184 132人目の素数さん
2018/07/05(木) 14:09:11.91 ID:9AyYro52

あほらし

185 132人目の素数さん
2018/07/05(木) 15:37:25.74 ID:oIUeu8Rw

だから、自己言及のパラドクスなんでしょ。
クレタ人の嘘つきパラドクス。

その島民が全員嘘つきで有名なクレタ人が住むクレタ島。そこから一人のクレタ人が観光客に「わたしは嘘つきです」と言った。この文の言明は、すなわちこの命題は
真なのか偽なのか判らないでしょう。

もし、このクレタ人が本当のことを述べているとしたら、すべてのクレタ人が
嘘つきであるという前提(公理)と矛盾する。また、このクレタ人が嘘を述べて
いる、すなわち、このクレタ人は本当は正直者であるなら、これもまた、
前提であるすべてのクレタ人は嘘つきであるという前提(公理)と矛盾する。

つまり、パラドクスに陥る自己言及は避けなければならない。
その言及システムの外部にいるという前提が必須となる。

186 132人目の素数さん
2018/07/05(木) 15:56:20.37 ID:7dN/LoAC

たぶん論理についての無理解がある

187 132人目の素数さん
2018/07/05(木) 16:04:37.06 ID:oIUeu8Rw

ラッセルのパラドクスは、論理そのものなんだけど。

188 132人目の素数さん
2018/07/05(木) 18:58:59.93 ID:e9uqJtph

ラッセルの逆理、どこが?

189 132人目の素数さん
2018/07/05(木) 19:24:15.14 ID:oIUeu8Rw

まさか、数学板でラッセルの型理論も知らないのではあるまいな。
ホワイトヘッドとの共著「プリンキピア・マテマティカにあるよ

190 132人目の素数さん
2018/07/05(木) 20:42:15.25 ID:e9uqJtph

それだけ、いいたいことは?

191 132人目の素数さん
2018/07/05(木) 21:05:24.05 ID:ORNJdjzU

182
そのやり方では、公理系のモデルを構成する側の体系の無矛盾性に問題を移し替えただけ

192 132人目の素数さん
2018/07/05(木) 21:27:58.43 ID:7dN/LoAC

191
やっぱりわかってない
具体的な証明を読んでないだろ

193 132人目の素数さん
2018/07/05(木) 22:35:46.98 ID:ORNJdjzU

思わせぶりな言葉で周囲のよく分かってない人達を騙そうとするのやめて

194 132人目の素数さん
2018/07/05(木) 22:42:13.68 ID:mN/BMzK8

179
お前マジで1個のりんごと2個のりんごが同じものかもしれないと思ってんの?
爆発律を仮定するなら「矛盾してるかもしれないと思う」ってことはそういうことだから

195 132人目の素数さん
2018/07/05(木) 22:45:20.84 ID:mN/BMzK8

一言で言えば、現実世界が理論のモデルなんよ

196 132人目の素数さん
2018/07/05(木) 23:35:27.74 ID:e9uqJtph

そういうことだ。

197 132人目の素数さん
2018/07/07(土) 00:24:30.86 ID:t0pepoZA

解を予想するのと同じ

198 132人目の素数さん
2018/07/07(土) 20:31:07.19 ID:97ymtDhj

帰納法から導けるのは仮説のみ(´・ω・`)

199 132人目の素数さん
2018/07/08(日) 10:21:25.10 ID:20NtLYCH

論理式の計算に詳しい奴は多いけど、形式理論と現実世界の接続部をちゃんと理解してるやつって少ないよな
そこが科学哲学なんだが

200 132人目の素数さん
2018/07/08(日) 11:07:55.71 ID:0IWLSjeV

1
酎ハイ率だっけ?

201 132人目の素数さん
2018/07/08(日) 21:35:46.75 ID:A5V/CLfK

背理法って、なんか二重否定の除去とそのロジックが似てない?
命題の否定を否定出来れば、その命題の真理値が真となるは、
結論の否定を用いて矛盾命題であることが示せれば、命題の証明となるのだから、
似ている感じもする。
逆問題だとまた違うだろうけど、それでも裏や反対、逆から考えるという
発想自体は似ていると思うので、背理法は数学らしいアプローチやね。
それと、なんで帰謬法という呼び方はあまりされないのかね

202 132人目の素数さん
2018/07/08(日) 23:49:08.35 ID:g1jrGeIP

201
なんでそんなトリビアルなこと言い出せるかの方が不思議なんですけど・・・

203 132人目の素数さん
2018/07/09(月) 13:40:32.23 ID:OQabmiZp

ぽっと出てきてバカなこと言って論破されると消えるやつwwwwwwwwwwwwww

204 132人目の素数さん
2018/07/10(火) 21:58:11.47 ID:2gQI6Ghi

「無矛盾律を否定する者は、打たれることが打たれないことと同じでないと認めるまで打たれ、焼かれることが焼かれないことと同じではないと認めるまで焼かれるべきだ」って言葉を思い出した

205 132人目の素数さん
2018/07/13(金) 00:29:45.16 ID:SilDAaAA

で、このスレの結論は?

206 132人目の素数さん
2018/07/13(金) 00:34:33.78 ID:0yZnANNF

205
お前がビッグバン以来の池沼ということだ

207 132人目の素数さん
2018/07/13(金) 14:54:05.06 ID:BHVJXCfR

206
お、俺?!
ヒエ~~~~

208 132人目の素数さん
2018/07/13(金) 17:42:38.96 ID:/mqP+fF5

ビッグバン以来なら宇宙が範囲だろうし、褒め言葉にしか思えない

209 132人目の素数さん
2018/07/13(金) 19:59:54.22 ID:yQ7QpUxX

池沼のギネス記録って賞金もらえたりすんのかなw

210 132人目の素数さん
2018/07/16(月) 10:11:03.10 ID:QnSF/a8o

数学が無矛盾なら背理法使っていいってことじゃん

211 132人目の素数さん
2018/07/23(月) 17:59:27.13 ID:PV3zIZqq

いいよ

212 132人目の素数さん
2018/08/04(土) 18:12:03.05 ID:1Abx8ltf

広田良吾が馬鹿でワロタ

213 132人目の素数さん
2018/08/08(水) 15:39:00.28 ID:vfO1OYDF

212
誰?背理法と関係あんの?2015年に死んだって書いてあるけど

214 132人目の素数さん
2018/08/08(水) 15:45:35.05 ID:0FHluVAI

間違えた
背理法じゃなくて数学的帰納法は嫌いだと書いてあった
ソリトンの人
広田微分で有名

215 132人目の素数さん
2018/08/11(土) 05:29:21.66 ID:2h9OPLBs

背理法と言いながら背理法の仮定を実質的には使ってないような証明は排除すべきだとは思う。

でも、背理法でない証明を書こうとするする時、まず背理法を使った証明をしてからそれを元に背理法を使わない証明を作るしかないことってあるんじゃない?

216 132人目の素数さん
2018/08/11(土) 06:51:27.63 ID:/7veEAAF

21
>数理論理学でいう背理法云々とは別物
数理論理学でいう背理法って何なの?

217 132人目の素数さん
2018/08/11(土) 06:53:45.20 ID:/7veEAAF

25
なんで?

218 132人目の素数さん
2018/08/11(土) 06:57:10.83 ID:/7veEAAF

35
>「全射があったと仮定する」と言いながら、全射であるという条件を使わず、
俺の知ってる証明は全射であることを使ってるけど
使わない証明ってどういうのか教えて

219 132人目の素数さん
2018/08/11(土) 07:03:38.27 ID:/7veEAAF

37
a≠-a
だけど
a^2≠(-a)^2
ではないってことを危険と称してるんだろ思う
あの部分は
(√2*a)^2=2*a*a≠b*b=b^2
だから
√2*a≠b
とするべきだと思うけど
それでもf(x)≠f(y)ならばx≠yってのは背理法使うんじゃないの?

220 132人目の素数さん
2018/08/11(土) 07:10:03.54 ID:/7veEAAF

88
違うでしょ

221 132人目の素数さん
2018/08/11(土) 18:58:35.93 ID:2h9OPLBs

218
f:A→P(A)を写像とする。
S={x∊A:x∉f(x)}
とすればよい。
S∊P(A)だがfの値域に入ってない。

222 132人目の素数さん
2018/08/11(土) 20:58:10.03 ID:2h9OPLBs

221
続き(自己レス)
この証明でSがfの値域に入っていないことを示すには普通は背理法を使うだろう。
しかし、「fが全射」という強い仮定を使うことはない。

背理法を使うと実際に証明に必要な仮定より強い仮定をしてしまいがちになり証明の本質が見えにくくなるのは事実だと思う。
しかしだからと言って背理法を一切使うなと言うのもどうかなとも思う。

223 132人目の素数さん
2018/08/12(日) 15:17:10.43 ID:ukjTDPRX

222
制限する必要はないな

224 132人目の素数さん
2018/08/13(月) 04:46:01.18 ID:l7n5GHUN

背理法不要論者の言い分だと0^0は1でしか有り得ないらしい…

225 132人目の素数さん
2018/08/13(月) 07:18:12.46 ID:VUpIQsOC

ある条件の下で成り立つ命題を証明して、後にその条件を緩めることが可能、というパターンはよくある。

226 132人目の素数さん
2018/08/13(月) 19:17:13.78 ID:l7n5GHUN

自然数から複素数に至るまで集合で定義できる
ってのと
#φ^#φを満たす集合は唯一つである
ってので
0^0=1
でしか有り得ないっという背理法不要論者の主張

一方で
lim[x→0](x^(log_x(e)))=e
だよね…

227 132人目の素数さん
2018/08/13(月) 20:08:06.95 ID:zQcj074B

0^0の値が何であるかと
x^yが(0,0)で連続でないことは関係ないんでしょ
それ自体は別におかしくないと思うが

228 132人目の素数さん
2018/08/16(木) 12:09:44.11 ID:iW5n26g8

0の0乗と背理法がなんの関係があるの?

229 132人目の素数さん
2018/08/16(木) 12:44:15.16 ID:yGH/7prB

空写像の認識 0^0=1 : 系 - 背理法被害者の会
http://www.ma.kagu.tus.ac.jp/~abe/sub6.html

230 132人目の素数さん
2018/08/16(木) 13:05:57.19 ID:Tp/l7Aeb

227
0^0を空集合から空集合への写像の全体と定義するかどうか
(-1)^(-1)とか決められないし
(1/2)^(1/2)もな
べき乗の定義は積までと違って定義する集合によって違う

231 132人目の素数さん
2018/08/16(木) 15:37:21.83 ID:yGH/7prB

え?負整数乗や有理数乗もダメ?商集合で整数、有理数、実数、複素数まで構成していけるのに?

[PDF] 同値関係と商集合
http://www.math.sci.osaka-u.ac.jp/~matsumoto/lectures/2016-fs2/docs/2016-fs2-C.pdf

232 132人目の素数さん
2018/08/16(木) 17:30:39.66 ID:Umctfcrx

背理法をつかった証明は直接法に機械的になおせるって本当ですか?
コンパクト集合上の連続関数が一様連続である背理法の証明は初頭的だけど直接法はコンパクトの性質をもろに使っていてわかりににくいけどできるのかな?

233 132人目の素数さん
2018/08/16(木) 18:37:57.59 ID:Tp/l7Aeb

231
それって最初の奴(有限集合間の写像の総数)を拡張してるだけ
拡張の仕方が一意なんてことはないよ
まあ
集合概念を拡張した超現実数なら-1個とか-2個とか有理数個とかできたと思うけど

234 高添沼田の親父「糞関東連合テメエらまとめてぶち殺すっ!!」
2018/08/16(木) 21:20:10.49 ID:dZ5ratnn

高添沼田(葛飾区青戸6-23-21ハイツニュー青戸103号室)の挑発
高添沼田の親父「関東連合文句があったらいつでも孫を金属バットで殴り殺しに来やがれっ!! 関東連合の糞野郎どもは俺様がぶちのめしてやるぜっ!! 賞金をやるからいつでもかかって来いっ!!糞バエ関東連合どもっ!! 待ってるぜっ!!」 (挑戦状)

235 132人目の素数さん
2018/08/17(金) 09:59:32.26 ID:ZcdKjTja

まあ実際複素関数として考えたら違ってくるけど、そこは常識的に考えるものだろう

236 132人目の素数さん
2018/08/24(金) 18:55:55.69 ID:Kd7NnAaL

0^0なんていう使わない概念を真面目に考えてもしょうがないだろ。
俺は0^0=1億と定義するわ。文句あるか?

237 132人目の素数さん
2018/08/26(日) 12:24:01.59 ID:OLKUlX43

文句ない

238 132人目の素数さん
2018/08/26(日) 13:26:46.31 ID:PwWJnQ0y

0か1以外に定義したら、普通の分配法則さえ成り立たないぞ

239 132人目の素数さん
2018/09/09(日) 13:07:50.42 ID:vfboXXpV

12
x^2=2が実解を持つなら±2、±1である。√2は解である。よって√2は無理数。

240 132人目の素数さん
2018/09/09(日) 16:16:27.85 ID:c5Yc+sxC

1
背理法で証明できる命題が背理法を使わなくても証明できることは正しい。
このことは基礎論の研究者によって、かなり前から証明されているようだ。
ただし証明のルートが二つあるなら、一つ見つけた段階で論文にした方がいい。背理法不要論の先生も、自分の院生が論文を書く場合、
背理法を使うなとは言っていない。背理法が正しい証拠だろう。
背理法が数学的にも論理学的にも正しいことは明らかなのだから、
背理法不要論が意味を持つのは、
背理法が数学教育上悪影響を与えることが実証された場合だけだ。
すなわち、背理法不要論は数学や論理学の問題ではなく、教育の問題だ。
ところが、この部分に関する客観的なデータは皆無だ。
件の先生も自分の主観的な経験を述べているに過ぎない。
この部分について、他者の検証に耐えるデータに基づいて主張しない限り、
科学的でないので誰も相手にしないだろう。そりゃそうだ。
何の興味もない誰かの趣味に付き合う暇人はそうそういない。
今の状態では5chのネタが精一杯だ。5chでもスレオチするかもしれない。

241 132人目の素数さん
2018/09/09(日) 18:36:38.78 ID:3B5fxrOO

240
纏め乙

242 132人目の素数さん
2018/09/09(日) 23:31:13.36 ID:DIM/QbEL

直観主義

243 132人目の素数さん
2018/09/11(火) 13:15:34.97 ID:nFkLMuUn

240
小保方晴子の「STAPは絶対に存在します!」とのアナロジーがあるということだね

再現性や証明のない自論の固執だけでは、誰も説得できないという、ごく当然の帰結

244 132人目の素数さん
2018/09/11(火) 18:30:59.65 ID:FiEiHdE1

教育方法に実証や再現性を求めるのはどうなんだ???

245 132人目の素数さん
2018/09/12(水) 05:24:08.11 ID:VJZGB+qY

だがドイツでSTAP細胞の実在が認められ、日本のマスコミの伝え方の劣悪さがまた新たに判明
未だに日本世間ではSTAP細胞の科学的実在性さえ認められていない

246 132人目の素数さん
2018/09/12(水) 09:21:49.73 ID:KE+Wsnjk

245
仮に、それが本当でも
小保方が発見した(作製)出来た事の証明にはならない
例えば、私が「宇宙人はいますっ」て言えば、最初に発見された時の栄誉は私のものになるのか?

247 132人目の素数さん
2018/09/12(水) 11:02:30.97 ID:VJZGB+qY

246
俺が言ったのは実在性の是非で氏の功績の是非じゃないから
マスコミの伝え方・記者質問の仕方は
STAP細胞という概念をトンデモ科学概念と見せかねない報道をした
言ってみればiPS細胞をトンデモ扱いしていた人間の所業に等しい

248 132人目の素数さん
2018/09/12(水) 11:36:32.69 ID:KE+Wsnjk

247
あんた馬鹿だなぁ
もともと、小保方達が作製したと発表した事が批判されていただろ?
STAP的なもの自体はその前からあるかも知れないと言われていて、それを偽造して発表しただけ
お前みたいな頭の足りん馬鹿がそれを混同してるだけ
どっか行け

249 132人目の素数さん
2018/09/12(水) 13:08:48.66 ID:VJZGB+qY

248
> STAP的なもの自体はその前からあるかも知れないと言われていて、それを偽造して発表しただけ

そのあるかも知れないをトンデモに仕立て上げたのがマスコミ

> お前みたいな頭の足りん馬鹿がそれを混同してるだけ

お前みたいな既存概念依存人間が状況を覚えてないだけ

250 132人目の素数さん
2018/09/20(木) 08:04:59.10 ID:yX+4jBJk

背理法という証明方法はエレガントな感じがするので、むしろ数学に相応しい気がする。
間接的に真理を求める、といった感じ。直接・直截的なのは、なんか野蛮な感じがしないかい?

251 132人目の素数さん
2018/09/20(木) 08:58:46.51 ID:NOxCG9jy

250
野蛮な感じか、
初めて聞いた、面白い感想です。

252 132人目の素数さん
2018/09/20(木) 09:10:49.18 ID:7MI2Fg0q

野蛮かはともかく非構成的な証明を未だに否定してる人がいたら流石にな

253 132人目の素数さん
2018/10/04(木) 18:11:14.43 ID:5lbw13zs

245
寝言は寝て言え猿ww

254 132人目の素数さん
2018/10/04(木) 18:11:46.42 ID:5lbw13zs

249
寝言は寝て言え猿ww

255 132人目の素数さん
2018/10/05(金) 01:15:36.49 ID:GQNkca1D

問: 無理数の無理数乗が有理数となる事はありえるか?
解答: ありえる.

証明:
α = (√2)^(√2) について考える.
(1) α が有理数だとしたら, √2 が無理数なので α自体がその一例である.
(2) α が無理数だとしたら, α^√2 = 2. これも同様.
どっちにしろありえる事が示された.
( 本当のところ α は有理数なの?無理数なの? 証明においてその知識は不要である.)

背理法否定論者は、この証明も叩きそうだなあ...

256 132人目の素数さん
2018/10/05(金) 03:13:30.42 ID:3uWmOd8/

なんでそう思うん?
ただ場合分けしてるだけだよね?

257 132人目の素数さん
2018/10/05(金) 03:26:46.90 ID:m6/qGCq6

254
君は議論では249に負けているよ。

258 132人目の素数さん
2018/10/05(金) 04:22:58.44 ID:FgSyo8Oj

ここは数学板ではなく言い負かせ板

259 132人目の素数さん
2018/10/05(金) 05:21:06.38 ID:m6/qGCq6

255
背理法とどう関係があるの?

260 132人目の素数さん
2018/10/05(金) 10:01:04.67 ID:xrvCMmui

直感主義的方法ではないですね

αが結局どちらかなのか述べていませんから、何も言っていないのと同じです
直感主義では排中律は認められません

261 132人目の素数さん
2018/10/05(金) 21:30:34.85 ID:7L46lsJb

257
寝言は寝て言え猿ww

262 132人目の素数さん
2018/10/09(火) 23:33:31.46 ID:xGB9Dxlt

246
小保方氏が細胞を変化させて、その細胞から若山が幹細胞を作った。
ところがそれは若山研究室のES細胞だったと遺伝子解析で判明した。
検証実験は若山は逃げた。小保方氏は細胞を変化させることには成功した。
マスコミは最後まできちんと報道しただろうか?

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