502: 正方行列A(a,b;c,d)がA^2-7A+12Eを満たすときa+d,ad-bcの組を全て求めよ (28)
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正方行列A(a,b;c,d)がA^2-7A+12Eを満たすときa+d,ad-bcの組を全て求めよ (28)

【pc】
pp 

1 132人目の素数さん
2017/05/05(金) 09:47:04.94 ID:SEKJgf5Z

って問題が理解できないんだが
xA=yEで解くときxを場合分けするけど、この場合x=7は固定されてるんじゃないの?

正方行列A(a,b;c,d)がA^2-7A+12Eを満たすときa+d,ad-bcの組を全て求めよ



【pc】





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2 132人目の素数さん
2017/05/05(金) 10:37:52.84 ID:rhhslWdQ

わかる

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3 132人目の素数さん
2017/05/05(金) 11:41:32.63 ID:el1m0pvn

「~=0の方程式を満たすとき」じゃないの?
式を満たすときの意味が分からん

4 132人目の素数さん
2017/05/05(金) 15:55:52.66 ID:R8CMOeV1

A=rE って置ける場合と置けない場合を場合分け。
x は要らない。

5 132人目の素数さん
2017/05/05(金) 17:37:10.71 ID:QYHHcY90

CH

6 132人目の素数さん
2017/05/05(金) 21:33:30.64 ID:HRMRegga

2
だよな

3
わかってんじゃん
そんくらい察しろアホ

4
rはxA=yEのyの部分?

7 132人目の素数さん
2017/05/05(金) 21:34:45.16 ID:HRMRegga

つーかxA=yEだとしたらA^2=0で意味わかんないことにならないか?

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8 132人目の素数さん
2017/05/05(金) 21:40:01.54 ID:el1m0pvn

普通に4つ連立方程式作るのが早いと思うけど

9 132人目の素数さん
2017/05/05(金) 21:40:50.06 ID:VV8n6MIq

xとかyとか持ち出す意味がわからん
5で終わるだろ

10 132人目の素数さん
2017/05/05(金) 23:43:20.15 ID:R8CMOeV1

CayleyHamiltonの定理(5)で A^2-(a+d)A+(ad-bc)E=O が成り立つから、
A^2-7A+12E=O が (a+d-7)A=(ad-bc-12)E と同値になるんだろ、9
これが、xA=yE だろうよ。x=7 って何だよ?1
x=a+d-7 が =0 か ≠0 かで場合分けして、
=0 なら a+d-7=ad-bc-12=0 を満たす a,b,c,d が全て解になり、
≠0 なら r=y/x と置いて A=rE を A^2-7A+12E=O に代入すれば r が決まる。
そんだけだろ。

11 132人目の素数さん
2017/05/06(土) 04:41:59.48 ID:/baC9mIM

10
まとめかたはいろいろでしょうが、例えば
(a,b,c,d) =
 (a, -(a-3)(a-4)/c, c, 7-a) (aは任意の実数,cは0以外の実数) または
 (3, b, 0, 4) または (4, b, 0, 3) (bは任意の実数) または
 (3, 0, 0, 3) または (4, 0, 0, 4)
とかですかね。
(つい数年前までは高校数学でやってたんだがな…)

12 132人目の素数さん
2017/05/06(土) 13:24:21.98 ID:5a0LWMDf

定義を知ってるかだけだな

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13 132人目の素数さん
2017/05/07(日) 07:47:31.76 ID:AHDpAC2u

10
なるほど
x=a+d-7ってなるのか
でもこの場合a+d=7っていうのは確定してるんじゃないの?
a+d-7って0にしかならなくないか?

14 132人目の素数さん
2017/05/07(日) 14:39:40.49 ID:MZh76BMU

 
 まず、人間が正方行列やら、その固有値を欲している理由をよく考えろよ。
 
 数学的には、mxn行列も同じなのだが、対角化できるとか、行列式がゼロにならないとか
 いろいろ仕組んでいるのは、使い道があるからだろ?
 

15 132人目の素数さん
2017/05/07(日) 14:43:42.39 ID:MZh76BMU

 
 単純に行列の機械操作をしている奴と、
 最終的な結論を知っていて
  "Brush up"
 できる奴は、知恵の面で差があるんだよ。

  「高校や大学では勉強しましたが、実際には役に立ちませんよね」
 は、実社会では事務書類をこなすだけの非正規労働者で置き換わる
 だけじゃない。 
 

16 132人目の素数さん
2017/05/08(月) 03:47:40.05 ID:mdulbz+D

13
x≠0 の場合の扱い方は 10 に書いた。
その結果は 11 が書いてくれている。

17 ¥
2017/05/09(火) 23:03:42.44 ID:fFup5tOX



まだ営業職で疲弊しているの?
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27 132人目の素数さん
2017/07/21(金) 22:35:18.76 ID:TROq1Jv/

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28 132人目の素数さん
2017/07/30(日) 09:56:28.68 ID:jxqKlyAk

13
 A=3E または A=4E のとき
 a+d-7 = ±1



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